Математический анализ (комплект из 2 книг) В. А. Зорич

У нас вы можете скачать книгу Математический анализ (комплект из 2 книг) В. А. Зорич в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.

В книге отражена связь курса классического анализа с современными математическими курсами алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального анализа. Основные разделы первой части: Во вторую часть учебника включены следующие разделы: Дифференциальные формы и их интегрирование. Ряды и интегралы, зависящие от параметра в том числе ряды и преобразования Фурье, а также асимптотические разложения. Некоторые общематематические понятия и обозначения 1 Глава II.

Действительные вещественные числа 33 Глава III. Предел 76 Глава IV. Непрерывные функции Глава V. Дифференциальное исчисление Глава VI. Интеграл Глава VII. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Некоторые задачи коллоквиумов Вопросы к экзамену Литература Алфавитный указатель Глава IX Непрерывные отображения общая теория.

Дифференциальное исчисление с более общей точки зрения 60 Глава XI. В книге изложены философские идеи мыслителей Древнего мира, Средних веков, эпохи Возрождения, Нового времени и современной эпохи. Рассмотрены аристотелевская, ньютоновская и эйнштейновская научные картины мира. Для школьников, учащихся средних специальных учебных заведений, студентов вузов, а также для всех, кто интересуется философией. Целью этой книги является строгое определение чисел, многочленов и алгебраических дробей и обоснование их свойств, уже известных из школы, а не ознакомление читателя с новыми свойствами.

Зато читатель познакомится с рядом общих понятий, играющих в алгебре основную роль. От наивного бесконечно малого к аксиоматическому нестандартному анализу. Планируется обсуждения процесса эволюции от принципа исчерпывания через понятие актуального бесконечно малого количества к нестандартному анализу А.

Робинсона и его современных модернизациях. Основное внимание будет уделено обоснованию понятия вещественного числа, моделированию свойств вещественных чисел в теории гиперрациональных чисел, связи этого с понятием конструктивного вещественного числа и компьютерными вычислениями.

Любой сигнал, будь то звук, изображение или другая функция, никогда не хранится в компьютере по точкам. Это дорого и неэффективно.

Главный вопрос — какую систему базовых функций использовать? И как построить хорошую систему, чтобы сигнал быстро и качественно воспроизводился и при этом занимал мало памяти?

За это отвечает мощная и красивая математическая теория. В течение десятилетий базовыми функциями были синус и косинус, что естественно, учитывая природу звука. Это — ряды Фурье, изобретенные более лет назад.

Однако, к середине XX века стало ясно, что они не отвечают современным запросам. Каким образом фотография с разрешением 8 Мп может поместиться в файл размером 2 Мб? Современные программы позволяют сжать изображение не только в 4, но и в 20—30, а иногда и в раз без существенной потери качества.

То же происходит со звуковыми файлами при записи музыки, с объёмными изображениями в компьютерной томографии и т. За всем этим стоит мощная и достаточно красивая математическая теория. В течение многих лет алгоритмы сжатия и передачи информации строились на основе разложения функций в ряды Фурье — в суммы по системе синусов и косинусов. Главным инструментом было быстрое преобразование Фурье — комбинаторный алгоритм для вычисления коэффициентов разложения.

В конце 20 века стало ясно, что ряды Фурье, изобретенные более лет назад, уже не отвечают современным запросам.